فیبوناچی و نسبت طلایی

استفاده از قانون سوم در عکاسی

استفاده از ریاضیات در طراحی گرافیک با نسبت طلایی

نسبت طلایی رابطه ایست که هر طراح و هنرمند لازم است آن را بداند. در این مطلب ما به شما توضیح خواهیم داد که نسبت طلایی چیست و چه کاربردهایی در طراحی و گرافیک دارد.

این نسبت یک نسبت ریاضی است که به کار گیری آن در طراحی و دیزاین باعث ایجاد ترکیب های دلپذیر و چشم نواز خواهد شد. نسبت طلایی به نام‌های میانگین طلایی، قطعه طلایی و حرف یونانی فی نیز شناخته می‌شود.

دنباله فیبوناچی

فی،حرف اول نام فیدیاس یونانی، برترین پیکرتراش سبک کهن است که به احتمال زیاد فیدیاس، این نسبت عددی را در آثار هنری اش لحاض می کرده و از آثار مشهور او می توان از نیایشگاه آتنا در آکروپولیس آتن و تندیس زئوس، در ۵۰۰ سال قبل از میلاد، اشاره نمود.

بر مبنای سری فیبوناچی، نسبت طلایی رابطه بین دو نسبت است. اعداد فیبوناچی که در بسیاری از عناصر در طبیعت قابل ردیابی هستند، یک نسبت ۱ به ۱.۶۱ را دنبال می‌کنند. این همان چیزی است که نسبت طلایی نامیده می‌شود. از آنجایی که این نسبت در طبیعت بسیار رایج است، زمانی که چشم ما اثر و طراحی را که در آن نسبت طلایی بکار برده شده می‌بیند ناخودآگاه بیشتر جذب می‌شود.

عدد فی یک نسبت ذاتی و خارق العاده در طبیعت است که هر چه المان های بصری در معماری و طراحی به این عدد نزدیک تر شوند، ساختاری پایدارتر، منظم تر و زیبا تر به خود می گیرند.

نسبت طلایی چیست؟

اگر بخواهیم به ساده‌ترین روش بیان کنیم، نسبت طلایی زمانی به دست می‌آید که یک پاره‌خط به دو بخش تقسیم شود و اگر بخش طولانی‌تر (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، برابر فیبوناچی و نسبت طلایی با تقسیم مجموع (b) + (a) بر (a) باشد که هر دو مقدار برابر با 1.618 هستند.

وقتی این فرمول ریاضی در طرح گرفته می شود یک حس هنری می آفریند. این تناسب قرن هاست که شناخته شده و انسان ها از دیرباز تا کنون در طراحی و معماری های مختلف از آن بهره گرفته اند. در واقع مغز ما طوری طراحی شده است که اشیا و تصاویری را ترجیح می‌دهد که در آن‌ها نسبت طلایی استفاده شده است.

در اینجا چند نمونه از طراحی هایی که از نسبت طلایی الهام گرفته اند را به به شما نمایش میدهیم.

معبد پارتنون

تابلوی شام آخر

مونالیزا

در طبیعت نیز به وفور می توان این پدیده زیبا را به صورت منحنی های متناسب مشاهده کرد.

چگونه یک مستطیل نسبت طلایی بسازید؟

ساختن این مستطیل بسیار آسان است و با کشیدن یم مربع آغاز می‌شود. مراحل زیر را دنبال کنید تا مستطیل نسبت طلایی‌ خود را بسازید.

۱. یک مربع بکشید.

۲. با یک خط عمودی مربع را به دو قسمت تقسیم کنید.

۳. قطر یکی از مستطیل‌های بدست آمده را رسم کنید.

۴. خطی که رسم کرده اید را به نحوی بچرخانید که گویی در جهت افق به مستطیل متصل شده است.

۵. با این خط افقی یک مستطیل بسازید.

استفاده از نسبت طلایی در طراحی و گرافیک

استفاده ازاین نسبت در طراحی بسیار آسان است. روش‌های و تکنیک‌هایی وجود دارد که شما می‌توانید به سرعت تخمینی از این نسبت در طرح کلی، فضاسازی، محتوا، تصاویر و فرم‌ها استفاده کنید.

یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای استفاده از نسبت طلایی این است که ابعاد طراحی خود را به صورت 1 به 1.618 تعیین کنید. دقیقا همان نسبتی که در دنباله فیبوناچی رعایت می شود. این همان قانون یک سوم است. یعنی شما سطح را به سه قسمت مساوی و هم جهت تقسیم میکنید.

در تصاویر زیر استفاده از این نسبت را در عکاسی و حتی طراحی وب سایت مشاهده میکنید.

فضا سازی در طراحی

فضاسازی یکی از اجزای مهم در هر طراحی محسوب می‌شود.

تعیین فضاسازی اجزای مختلف طراحی می‌تواند کاری زمان‌بر باشد، اما می‌توان این کار را با استفاده از نمودار نسبت طلایی شروع کرد و با استفاده از مربع‌ها تعیین کرد که هریک از اجزا باید در کجا قرار بگیرند. به این صورت مطمئن خواهیم بود که فضاسازی و تناسب‌های طراحی محاسبه شده‌اند و از روش غریزی به این منظور استفاده نشده است. ای نکته را به یاد داشته باشید که هر حرکت هر چند کوچک در جهت رسیدن به نسبت طلایی می‌تواند تفاوت زیادی در طراحی ایجاد کند.

در تصویر زیر یک طرح کارت ویزیت را مشاهده می کنید که از نسبت طلایی در جایگذاری و ترکیب هر یک از اجزاء در آن استفاده شده است.

دایره های طلایی

همان‌طور که می‌توان از نسبت طلایی برای ایجاد مربع و مستطیل‌هایی با تناسب هارمونیک نسبت به هم استفاده کرد، می‌توان از آن برای ایجاد دایره نیز استفاده نمود. هر دایره کامل در مربع‌های نمودار زیر نسبت به دایره مجاور خود دارای نسبت 1 به 1.618 است..

استفاده از دایره‌های طلایی، نه تنها هارمونی و تناسب ایجاد می‌کند، بلکه باعث ایجاد انسجامی در سراسر فرم نیز می‌شود. استفاده از این دوایر در طراحی لوگوی توییتر قابل مشاهده است.

همانطور که دریافتید از نسبت طلایی میتوان در طراحی های مختلف بهره برد و آثار ظریفی را با رعایت این هارمونی ایجاد کرد که طراحی هرچه بهتر شما بستگی به تمرین کافی و استعداد هنری شما در استفاده از این قواعد دارد.

سوالات و نظرات خود را با ما درمیان بگذارید.

راستی، برای مطلع شدن از آخرین مطالب ما و همچنین دسترسی به موضوعات بیشتر، در کانال تلگرام چ یاب عضو شوید.

نسبت طلایی چیست؟ و کاربرد آن در طراحی و گرافیک

آیا می دانید یک نسبت ریاضی وجود دارد که جلوه ی چشم نوازی به طراحی شما می دهد به همین علت در علوم طراحی، معماری و عکاسی از آن استفاده می شود. و همینطور در طبیعت به وفور می توان آن را مشاهده کرد. اگر طرحی زیبا را دوست دارید تجربه کنید، شما هم می توانید در صورت رعایت اندازه های این نسبت، ترکیباتی زیبا برای پروژه های طراحی خود خلق کنید؟ این نسبت را با عنوان، نسبت طلایی می شناسند.

آیا به دنبال جذب مشتری با استفاده از تصاویر زیبا هستید؟ برای رسیدن به پاسخ این سوالات، در ادامه همراه ما باشید تا در مورد نسبت طلایی و چگونگی تاثیر آن در طراحی و خلق اثری زیبا، بیشتر آشنا شویم.

نسبت طلایی و کابرد آن در طول تاریخ

نسبت طلایی در طول تاریخ

مفهوم نسبت طلایی هزاران سال قدمت دارد. این نسبت، پایه و اساس بسیاری از آثار کلاسیک هنری و معماری را تشکیل می دهد. از اهرم بزرگ جیزه در مصر و در دائره المعارف ها و مقالات آکادمیک تا نقاشی های پارتنون و داوینچی از این نسبت استفاده شده است. اهمیت تاریخی آن به معنای تاریخ قدمت نیست در حقیقت، نسبت طلایی می تواند برای کسب و کارها بسیار ارزشمند باشد بطوریکه استفاده از آن در طراحی لوگو، وب سایت و حتی عکاسی می تواند به جذابیت بیشتر طراحی شما بیفزاید و باعث موفقیت بیشتر برندتان شود برای رسیدن به این هدف، فقط لازم است بدانید که چگونه از آن استفاده کنید.

تعریف نسبت طلایی

این نسبت را که با بخش طلایی، نسبت الهی یا (حرف یونانی فی phi) نیز می شناسند و با عدد 1: 1.618 نشان می دهند که از توالی فیبوناچی بدست می آید. در این توالی هر عدد،از جمع دو عدد قبل بدست آمده است. به صورت: 0،1،1،2،3،5،8،13،21 . تفاوت بین هر دو عدد در این دنباله همیشه دقیقا برابر با 1: 1.618 نیست اما تقریباً نزدیک این عدد است. ساده ترین راه برای نشان دادن نسبت طلایی استفاده از دنباله ی فیبوناچی است که در اشکال زیر آنرا مشاهده می کنید.

نسبت طلایی استفاده از آن در اشکال

برای درک واقعی عدد فی (نسبت طلایی)، معادله زیر را مشاهده کنید:

1.618=(A + B / A) =( A / B)

یک خط را به دو قسمت تقسیم کنید وقتی قسمت بزرگتر (A) که بر قسمت کوچکتر (B) تقسیم می شود برابر است با کل مجموع دو خط تقسیم بر قسمت بزرگتر (A/(B+A البته برای ایجاد رابطه طلایی، زیر مجموعه های خط اصلی باید برابر با 1.618 باشد.

توضیح نسبت طلایی در معادله

ساخت مستطیل طلایی توسط یونانیان

هنگامی که ابتدا ایده نسبت طلایی پدیدار شد، یونانیان فهمیدند که می توانند از آن برای ساختن یک مستطیل بصری بسیار جذاب استفاده کنند که اکنون آنرا مستطیل طلایی می نامند. آنها شروع به در نظر گرفتن این شکل و تناسب آن در طراحی کردند. همانطور که مشخص است، هنگامی که نسبت 1 به 1.61 را به یک تصویر، طرح و یا ترکیب اعمال می کنید، طبیعی و متعادل به نظر می رسد.

مارپیچ طلایی

مارپیچ طلایی

نسبت طلایی، همچنین به دنباله فیبوناچی مربوط می شود که در این مفهوم ریاضی، هر عدد در این دنباله از جمع دو عدد قبلی بدست می آید(به عنوان مثال 1 ، 1 ، 2 ،3 ، 5 ، 8). بر همین اساس، با نگاه به طبیعت متوجه می شویم که نظریه ریاضی دان ایتالیایی فیبوناچی در طبیعت نیز وجود دارد. وقتی این دنباله را به یک الگو تبدیل می کنید، یک مارپیچ خمیده بوجود می آید که با شمارش آنها، به دنباله ی فیبوناچی می رسیم.

نسبت طلایی در گیاهان

1.نسبت طلایی در گیاهان

با نگاه به اطرافمان می توانیم نسبت طلایی را در بسیاری از پدیده های طبیعی مثل گل ها، درختان، سبزیجات و… مشاهده کنیم. زمانی که ما مربع هایی با اندازه ی نسبت طلایی رسم می کنیم و آنها را کنار هم قرار می دهیم یک منحنی خاص با عنوان مارپیچ طلایی (Golden Spiral) ایجاد می شود. گل ها و گیاهان به گونه ای طراحی شده اند که دارای قوانین مارپیچ طلایی هستند. شاید بهتر باشد بگوییم مارپیچ به قوانین طبیعی احترام می گذارد. تصاویر زیر نمونه هایی از این مارپیچ را در گیاهان نشان می دهد.

نسبت طلایی و مشاهده ی آن در بدن انسان

2.نسبت طلایی در آناتومی بدن انسان

با توجه به پیوند بین ریاضیات و طبیعت، جای تعجب نیست که بدن انسان نیز نمونه هایی از نسبت طلایی را داشته باشد. از نسبت بازوی انسان (طول انگشت در رابطه با ساعد و بازوی فوقانی) تا رابطه ی بین استخوان های بدن که عدد 1.618 می باشد. مارپیچ طلایی را براحتی می توان در بدن انسان پیدا کنیم بطور مثال در گوش و صورت انسان که این نسبت کاملا در آنها مشخص است.

تشخیص چهره زیبا با نسبت طلایی

یک نکته ی جالب این است که بسیاری از محققان برای ارزیابی زیبایی صورت انسان از این نسبت استفاده می کنند. طبق این تئوری ها، اگر عرض و طول چهره یک انسان را محاسبه کرده و طول را برعرض تقسیم کنید عددی که بدست می آورید اگر به نسبت طلایی نزدیک باشد، این چهره زیباست. بر همین اساس می شود اینطور بیان کرد که محل قرار گرفتن چشم ها، بینی و دهان و فاصله ی بین آنها نیز نقش مهمی در جذابیت و زیبایی انسان دارد.

شاید دوست داشته باشید مقاله ی نسبت طلایی در طراحی لوگو را نیز بخوانید

نسبت طلایی در هنرهای زیبا

3.نسبت طلایی در هنرهای زیبا

در هنرهای زیبا این نسبت بیشتر دیده می شود بطوریکه با نگاه به برخی از آثار لئوناردو داوینچی پی به این موضوع می بریم که او اغلب برای خلاقیت در اثر خود از نسبت طلایی استفاده کرده است. نقاشان وقتی که تصویری را ترسیم می کنند ابتدا تصویر طلایی را تعیین می کنند و سپس به سمت طرح می روند. نسبت طلایی بر روی تصاویر آنها هارمونی باورنکردنی را ایجاد می کند. گفته می شود که در اهرام جیزه، نقاشی پارتنون هم از این نسبت استفاده شده است.

هنگامی که شما می توانید تصور کنید که چگونه همه این فرمول برای ایجاد اشکال و الگوهای متمایز استفاده می شوند، درک ارزش آنها در زندگی روزمره بسیار ساده تر است. بطوریکه کاربرد نسبت طلایی در خلق آثار دیداری، معماری و هنری و معاصر بسیار با اهمیت می شود.

4. کاربرد نسبت فیبوناچی و نسبت طلایی طلایی(عدد فی) در طراحی

در طراحی صفحات وب، جلد مجله و تصاویر تبلیغاتی مثل پوستر و در عکاسی استفاده از نسبت طلایی (عدد فی) خیلی مهم و کابردی است. این نسبت، نقش بسزایی در ایجاد هماهنگی و تعادل بین اشیاء، تصاویر و لوگو دارد. طراحی وب شغلی است که در آن یک رقابت بزرگ وجود دارد اما شما می توانید با استفاده از نسبت طلایی حرفه ی خود را نسبت به فیبوناچی و نسبت طلایی دیگران متمایز کنید تا به موفقیت چشمگیری در این زمینه برسید.

نسبت طلایی و استفاده از آن در طراحی وب سایت

کاربرد نسبت طلایی(عدد فی) در تایپوگرافی و اندازه ی ستون ها

شما می توانید برای چیدمان متن هر طرحی از نسبت طلایی کمک بگیرید تا از این طریق پیامتان را به بهترین شکل به مخاطب برسانید. این متن ممکن است برای صفحات وب سایت، پوستر، جلد کتاب و مجله باشد.

بررسی نسبت طلایی در چیدمان محتوا در وب سایت

با درک به نقش مهمی که نسبت طلایی در چیدمان محتوا دارد می توانیم از این نسبت در طراحی صفحات وب، چیدمان و نحوه ی قرار گیری ستونهای متن کمک بگیریم. به عنوان مثال در یک صفحه، ستونی که دارای محتوای گسترده است در سمت چپ و یک ستون دیگر که باریکتر است را در سمت راست قرار می دهیم، این نوع چیدمان چشم بیننده را به متن جلب می کند و در صفحه مهمترین مطلب را برجسته می کند. برای این منظور، اگر در طراحی سایت خود با عرض 960 پیکسل کار می کنید، ستون سمت چپ شما باید 593 پیکسل باشد در حالی که ستون سمت راست 367 پیکسل عرض دارد، با این اندازه نسبت طلایی در آن رعایت می شود.

با توجه به طرح شما، بایست اندازه ستون ها را طوری در نظر بگیرید که در آن ستونِ محتوای اصلی تقریبا 1.6 برابر بزرگتر از سنون کناری باشد. این نسبت که به عدد فی معروف است که می تواند به طراح رابط کاربری در نوع چیدمان محتوای ویدیویی، عکاسی و متن کمک بسیاری کند. شما می توانید با یک سرچ ساده نمونه هایی از این نوع چیدمان را در سراسر وب پیدا کنید.

کاربرد مارپیچ طلایی در دید مخاطب

در چیدمان مطالب و عناصر مهم در صفحه از مارپیچ طلایی استفاده کنید زیرا چشم مخاطب بطور ناخودآگاه به وسط مارپیچ کشانده می شود.

نسبت طلایی در تنظیم فاصله متن

با نسبت طلایی (عدد فی) همچنین می توانید میزان فاصله و فضای سفید در صفحات وب را طوری تنظیم کنید تا تاثیر منفی بر چشم مخاطب شما نداشته باشد. با رعایت این اصول، تمرکز شما و مخاطب بالا رفته و با سرعت بالاتری به نتیجه مورد نظر خواهید رسید.

مارپیچ طلایی و کاربردش در طراحی

5.نسبت طلایی در عکاسی

نسبت طلایی، جایگاه ویژه ای در عکاسی دارد. هنگامی که شما وظیفه عکاسی از یک تصویر جالب را بر عهده دارید، نسبت ها و مقیاس ها بسیار مهم هستند و در زمان عکاسی بایست تنظیمات سوژه ی خود به گونه ای، براساس مارپیچ طلایی Spiral Golden -روی نقطه کانونی تصویر در منحنی مارپیچ باشد – اینکار می تواند به شما کمک کند ترکیب جذاب تری ایجاد کنید که مطابق با اصول نسبت طلایی باشد.

استفاده از قانون سوم در عکاسی

اگرچه راه دیگری برای ترکیب عکاسی وجود دارد و این قانون سوم است. این اصل، شامل یک شبکه با نه بخش است. و شکل های موجود در شبکه از نظر اندازه برابر هستند. در اینجا، شما نیز تشویق می شوید نقاط مورد علاقه خود را در تقاطع خطوط یا در امتداد خطوط خود قرار دهید. نتیجه این کار برای تولید یک عکس متعادل است. تصور کنید که یک قطعه کاغذ گراف را روی منظره یاب خود قرار دهید چگونه اشیاء موجود در خط دید شما با مربع های مستطیل موجود در صفحه هماهنگ هستند؟ این تقاطع ها به عنوان راهنمایی برای مکان هایی که باید نقاط ابتدایی و ثانویه مورد علاقه خود را در عکس خود قرار دهید، کمک می کنند.

خلاصه

با خواندن این مقاله به این نتیجه رسیدیم که نسبت طلایی، در تمام جهان هستی قابل مشاهده است و چشم انسان به دیدن آن عادت دارد. به همین علت طراحان، گرافیست ها و عکاسان می توانند از نسبت طلایی برای طراحی های خود استفاده کنند. زیرا زیبایی خاصی به کارشان می دهد و چشم انسان بهتر آنرا می بیند. امروزه نسبت طلایی از یک نظریه مبهم ریاضی به یک تکنیک قابل اعتماد تبدیل شده است که جایگاه ویژه ای را در دنیای مدرن بدست آورده است. به شما پیشنهاد می کنیم که این یک قانون قدرتمند (نسبت طلایی) را بعنوان یک راز نزد خود نگه دارید و در عکاسی از سوژه ها، طراحی وب ،لوگو و حتی چیدمان از آن استفاده کنید. همراه همیشگی شما (های نوین)

علم گذر

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید . اگر این معادله ساده یعنی a 2 =a*b+b 2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید .

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد .

برش اهرام و نسبت طلایی

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد . این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi 2 =phi+b 2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند (

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد .

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد ".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد که در آینده راجع به آنها صحبت خواهیم کرد .

لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی حدود سال 1200 میلادی مساله ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیاورند . اگر هیچ خرگوشی از بین نرود , در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فیبوناچی تصمیم گرفت برای محاسبه تعداد آ نها F_n را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند . پس F₁ =1 و F₂ =2 خواهد بود . چون در شروع ماه اول فقط یک جفت اصلی وجود دارد. اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست میکند .

سپس او متوجه شد که با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسیم میشوند : F_n-1 تعداد جفتهای قدیمی و تعداد جفتهای جدید پس از N-1 ماه است .چون جفت جدید پس از یک ماه تولید میشود و بعد از یک ماه دیگر اولین جفت خود را تولید میکند .. تعداد جفتهای جدید برابر تعداد جفتهای دو ماه قبل است که با F_n-1 نشان داده میشود.

با استفاده از این فورمول و مقادیر اولیه F₁ =1 و F₂ =2 میتوان تعداد جفتها را پس از یک سال بدست اورد و نوشت F₁₂=233 .
سری اعداد F_n را دنباله فیبوناچی مینامند. با یک توافق عمومی مقادیر اولیه از 1 و 1 بجای 1 و 2 شروع میشود (بطوری که جمله های دنباله بصورت زیر نوشته میشوند )

حالا اگر در این دنباله هر عدد را به عدد قبلیش تقسیم کنیم یک همچین سری را خواهیم داشت :

که هرچه جلو بریم بنظر می اید که به یک عدد مخصوص میرسیم.

ما این عدد را عدد طلایی مینامیم که این عدد تقریبا برابر است با : . 1.618033

به عبارتی دیگر حد این دنباله به عدد طلایی میرسد.

سری فیبوناچی در طبیعت :

حالا میام و به این دنباله به صورت دیگری نگاه میکنیم : اگر ما دو مربع به ضلع یک در کنار هم بگزاریم و در بالا آندو یک مربع با ضلع 2 بگزاریم و همین طوری تا اخر .

این مستطیل به مستطیل فیبوناچی معروف است.

از دیگر مثالهای این دنباله در طبیعت میتوان به دانه های گل افتابگردن یا به تعداد گلبرگ بعضی گلها اشاره کرد .

قبلا در مورد چگونگی بدست اوردن عدد طلایی از طریق دنباله فیبوناچی صحبت شد.حالا در مورد راههای دیگر بدست اوردن این عدد صحبت میکنیم .

در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان مستطیل زیبایی می شناختند که از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از ان جدا کنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی میماند .

در دنیای ریاضی این عدد را با نشانه یونانی (خوانده میشود فی ) نمایش میدهند

استفاده های این عدد :

هرم " ریم پاپیروس " در اهرام ثلاثه یکی از قدیمی ترین مثالها از استفاده از این عدد در ساخت بناهاست .
اگر عرض یکی از شالهای این هرم را بر فاصله نوک هرم تا نقطه وسط کف هرم تقسیم کنیم جواب 1.6 خواهد بود .

باستان شناسان مطمئن نیستند که آیا این کار از قصد انجام شده یا اتفاقی بوده است !
مطلب جالب دیگر این است که اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع آن تقسیم کنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود .

مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا که در 440 BC ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است .

چگونگی کشیدن یک مستطیل طلایی :

برای کشیدن یک مستطیل طلایی ابتدا بک مربع با ضلع دلخواه کشیده سپس وسط ضلع پایین این مربع را پیدا کنید.بعد از این با یک پرگار یک قوس با شعاعی به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست بکشید تا طول مستطیل معلوم شود .

از استفاده های دیگر این عدد :

- هر گاه شما طول صورت فردی را به عرض ان تقسیم کنید هر چقدر این عدد به عدد طلایی نزدیکتر باشد آن فرد باهوشتر است.البته این ثابت نشده است .

- طول هرسه بند انگشت یکی از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگیرید . اندازه بند بالایی را به وسطی تقسیم کنید. عددی در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!حال همان عمل بالا (تعیین نسبت) را در مورد بند وسط به بند کوچک انجام دهید. جواب ؟

با سلام
سعی شده است در این وبلاگ مطالب جدید علمی گذاشته شود . امید است از این مطالب لذت ببرید .
« با تشکر گروه KF »

فیبوناچی و نسبت طلایی

نسبت طلایی و مهم ترین مثال های آن

نسبت طلایی یا عدد فی ( ϕ ) (به انگلیسی: Golden ratio ) در ریاضیات و هنر هنگامی رخ می‌دهد که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.

تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه ٔ هنری‌اش لحاظ می‌کرده‌است. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی ϕ یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به‌طور تقریبی برابر است با:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطه ٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a . این نسبت برابر φ است. یعنی:

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تألیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو دا وینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است .

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. دلیل این امر آن است که این نسبت در شبکیه چشم انسان رعایت شده و هر مستطیلی که این نسبت را دارا باشد به چشم انسان زیبا می‌آید.

لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند .

کپلر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه‌ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت: «هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می‌باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می‌باشد. اولین گنج را می‌توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد».

برج و میدان آزادی:طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۱ ٫ ۵=۴۲: ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیز طاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می‌نماید .

قلعه دالاهو، کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می‌سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده‌است. می‌دانیم۱ ٫ ۶=۵/۲: ۴ که همان عدد طلایی است .

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست. اعداد۵و۳هر دو جزو دنباله فیبوناتچی هستندو۱ ٫ ۶=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت "داریوش"۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند .

یکی از هنرهای معماری در تخت جمشید این است که نسبت ارتفاع سر درها به عرض آنها و همین‌طور نسبت ارتفاع ستون‌ها به فاصله ٔ بین دو ستون نسبت طلایی است. نسبت طلایی نسبت مهمی در هندسه است که در طبیعت وجود دارد. این نشانگر هنر ایرانیان باستان در معماری است .

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد. بلندی این پل ۱۱۰ متر است و طول قوس آن فیبوناچی و نسبت طلایی ۶۶ متر می‌باشد(۱ ٫ ۶ = ۶۶: ۱۱۰) .

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور (مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده‌گانه برج را احاطه کرده‌اند. سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۱ ٫ ۶=۹/۱: ۲/۳)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است؛ و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر و عرض آن ۷۵/۵ متر است(۱ ٫ ۶=۷۵/۵: ۴۵/۹)

ارگ بم:این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده‌است. این دژ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف‌الله:در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف‌الله مورد استفاده قرار گرفته‌است .

خوشنویی میرعماد حسنی:با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین‌کننده دارد.

نسبت طلایی در جهان اسلام

گفته می‌شود که: «اگر فاصله کعبه را در شهر مکه تا قطب شمال و جنوب اندازه گرفته و به هم تقسیم کنید عدد فی بدست خواهد آمد. برای اطمینان می‌توانید از نرم‌افزار Google Earth استفاده کنید و به این حقیقت دست یابید.»

تاکنون نه تنها در کتاب رمز داوینچی بلکه پیام‌ها، اسرار مذهبی و کهن در دیوارهای زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار مشاهده شده‌است. بسیاری از کاشیکاری‌های بناهای اسلامی متعلق به ۵۰۰سال پیش توانسته‌اند الگوهای فراوان ریاضی پیدا کنند که تا دهه ۱۹۷۰ برای غربی‌ها ناشناخته بوده‌است. اساس یک طراحی هندسی برای نشان دادن یک نماد از علم «ماندالا» است که به عقیده بسیاری از ملت شرق به تعمق و اندیشه کمک می‌کند خلق بسیاری از نامحدودها با استفاده از مثلث و مستطیل طلایی از این‌گونه است

کیث کریچلو " keith Critchlow نویسنده کتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" چنین ادعا می‌کند: ما دریافته‌ایم که اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده‌است. نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند. آنها از الگوی کاشی‌های هرمی برخوردارند و با چرخش یک سوم در آن قابل شناسایی هستند. همین قانون برای کاشی‌های مستطیلی نیز پیروی می‌کند که با چرخش یک چهارم قابل شناسایی هستند ما برای کاشی‌های شش گوش چرخش یک ششم لازم است. اما این شبکه‌ها بدون وجود پنج‌ضلعی‌ها کامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در کنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با با چرخش یک پنجم در کنار هم قرار داد.

آقای لو توانست در دیوار یکی از زیارتگاه‌های ایران دو نوع از این کاشیکاری‌ها بزرگ را که با کاشی‌های هم‌شکل ساخته شده بود، کشف کند به گونه‌ای که ظاهراً از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌کردند. کریچلو در این‌باره می‌گوید: سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند .

در سال ۱۹۷۳سر «راجر پنروس » Roger Penrose ریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ضلعی‌ها الگویی پنج تایی با شکلی بسازد که از آن به عنوان کیت یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود که این حساب را کشف کرد و در آن زمان گمان می‌کرد نخستین کسی است به این موضوع پی برده‌است.

خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی از کیت‌ها و دارت‌هایی باشد که می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تکرارپذیری الگوهای کوچکتری از کیتها و دارت‌ها بسازند. هر چقدر تعداد این اشکال ریز افزایش پیدا کند آنگاه نسبت کیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به «نسبت طلایی» می‌رسد .

"گلرو نجیب اوغلو" Gulru Nacipoglu یکی از استادان دانشگاه هاروارد می‌گوید: خلقت انسان مشابه هم است و شکل مشخصی دارد که از عجایب خلقت خداوندی است این که این الگوها به کجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد.

به گفته وی، با وجود این که الگوی پنروس به قرن ۱۴یا ۱۵بازمی‌گردد اما این اشکال کاشیکاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به کار گرفته شده‌است. در منبتکاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند که ممکن است سرنخی برای شکوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و ترکیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان باشد. دانشمندان اکنون می‌دانند که مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان ۳و فراتر از آن را حل کنند معادلاتی که بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به‌شمار می‌رود.

مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مکانیکی بودند و در علم داروشناسی و ستاره‌شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است که تعداد اندکی از این دانشمندان درباره ٔ یافته‌های خود کتاب یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند".

در قرآن کریم یک آیه ی منحصر به فرد وجود دارد که شامل لغت مکه و یک اصطلاح است که به روشنی شهادت می دهد که همانا در این شهر آیاتی است که به انسان ایمان می بخشد. رابطه ی شهر فیبوناچی و نسبت طلایی مکه و نسبت طلایی در سوره ی آل عمران آیه ی 96 به روشنی مشخص می شود.

إِنَّ أَوَّلَ بَیْتٍ وُضِعَ لِلنَّاسِ لَلَّذِی بِبَکَّةَ مُبَارَکًا وَهُدًى لِّلْعَالَمِینَ

نخستین خانه‌ای که برای مردم (و نیایش خداوند) قرار داده شد، همان است که در سرزمین مکّه است، که پر برکت، و مایه هدایت جهانیان است. تعداد کل حروف این آیه 47 حرف می باشد. با توجه به نسبت طلایی به این نتیجه می رسیم:

حال اگر از اول آیه شروع به شمارش حروف بکنیم خواهیم دید که تا آخر کلمه ی مکه 29 حرف وجود دارد.

یعنی نسبتی که موقعیت مکه در زمین را دارد، در این آیه حاکم است و آن نسبت برابر همان نسبت طلایی است.

مسئله ی جالب

مزرعه داری یک جفت خرگوش دارد. این خرگوش ها از سن یک ماهگی به بعد، در هر ماه یک جفت خرگوش به دنیا می آورند. با این فرض که خرگوش ها هرگز نمی میرند، مزرعه دار در نهایت صاحب چند خرگوش خواهد بود؟ "

این سوالی بود که امپراتور فردریک دوم در سال 1225 برای ریاضی دانان شهر پیزا مطرح کرد و تنها کسی که جواب را یافت و طبیعتا مسابقه را برد لئونارد فیبوناچی، جهانگرد ایتالیایی بود. او مسئله را خیلی ساده حل کرد :

در ماه اول مزرعه دار یک جفت خرگوش دارد .

در ماه دوم فیبوناچی و نسبت طلایی باز هم یک جفت دارد، چون خرگوش ها هنوز به سن بلوغ نرسیده اند .

در ماه سوم خرگوش ها زادآوری می کنند که نتیجه دو جفت خرگوش برای مزرعه دار است .

در ماه چهارم جفت خرگوش اول زادآوری می کنند ولی جفت خرگوش های دوم هنوز به سن بلوغ نرسیده اند. بنابراین مزرعه دار سه جفت خرگوش خواهد داشت .

ماه پنجم: جفت خرگوش های اول و دوم هر کدام دو جفت دیگر به جمعیت خرگوش ها اضافه می کنند و جفت خرگوش های سوم در انتظار بلوغ اند. بنابراین نتیجه 5 جفت خرگوش است .

هر ماه که می گذرد خرگوش های مزرعه داربه ترتیب زیر به زاد و ولد ادامه می دهند :

در این سری از اعداد، هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند اما شهرت دنباله ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست. خاصیت جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به 1.618 می رسیم که به "نسبت طلایی" مشهور است.

یونانی ها این نسبت را با حرف "فی" نشان می‌دهند و آن را به عنوان " نسبت الهی " می شناسند. فی در جهان طبیعت مثل رگه های درخشانی از یک امضاء نامریی از طرف خدا می درخشد :

در هر كندويي در هر گوشه از دنيا وقتی تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم می كنيم به یک عدد ثابت می رسیم: 1.618

شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند ‫ . اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند. دانه های آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدي 1.618 است.

این نسبت در بدن انسان ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين کنیم، به 1.618 مي رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است؛ نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همینطور. نسبت طول رشته ی DNA به عرض آن هم چیزی نزدیک به همان عدد فی است .

د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بُعدهايِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف های نوتیلوس و حلزون ها ست.

گردبادها و منظومه ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می کنند.نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با 1.618 است. در کهکشان ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکترهمان عدد شگفت انگیز فی است.

وقتی که سنگ هاى آسمانى با سطح زمين برخورد مى کنند، مسيرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى کنند. عنکبوت ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می تنند. ميوه های درخت کاج، موج هاى اقيانوس ها، سرخس ها، شاخ جانوران و چيدمان گل های مرواريد همگی از الگوی منحنی های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.

اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی نهایت پیش می رود و هرگز به آخر نمی رسد.

من نمی دانم 1.618 لابلای مارپیچ های آفتابگردان و انحنای ظریف میوه های کاج چه می کند و حضورش به دنبال کدام اسم رمز الهی است اما فکر می کنم دو بی نهایتی که مارپیچ فیبوناچی در آن جا خوش کرده بسیار شبیه سرنوشت آدم هاست که بین دو بی نهایت هستی گم شده اند؛ بین یک آغاز و یک پایان …

بسیاری از معماران و هنرمندان کهن، نسبت طلایی را دست‌مایه کار خود ساخته و دست به خلق آثاری شگرف و ماندگار زده‌‌اند. از معروف‌ترین نمونه‌‌های آن‌ها، تابلوهای «مونالیزا» و «مرد ویترووین»، اثر لئوناردو داوینچی و بنای «پارتنون» یونان، مربوط به ۲۴۶۰ سال پیش است .

جالب اینجاست که چنین نسبتی در اعضای بدن هر انسان سالمی نیز خود را نمایان می‌سازد. بعنوان مثال، در یک چهره‌ی زیبا و ایده‌آل، نسبت فاصله‌ی چشم‌ها تا لب به فاصله‌ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم‌ها و بینی به عرض لب، معادل عدد طلایی است .

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است .
نسبت قطر مارپیچ های حلزون نیز نسبت 1.618 به یک را دارد.حلزون گوش انسان هم این تناسب را دارد .

نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند :
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

در موسیقی هم عدد طلایی یافت شده . به طور مثال سر و حلقه ویلن در مستطیل طلایی قرار میگیرد و کاسه آن از دوایری تشکیل شده که نسبت قطر اونا عدد طلایی هستش . زمانی صدای ساز زیبا جلوه میکنه که نسبت دامنه امواج صوت به عدد طلایی میل کنه .

هر گاه شما طول صورت فردی را به عرض ان تقسیم کنید هر چقدر این عدد به عدد طلایی نزدیکتر باشد آن فرد باهوشتر است.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی فرمولی ریاضی ست که می‌تواند ما را به ایجاد طراح‌های شگفت انگیز نزدیک کند.

نسبت طلایی یک نسبت ریاضی است که تقریباً در همه جا دیده می شود، مانند طبیعت، معماری، نقاشی و موسیقی. نسبت طلایی یک ترکیب متعادل و زیباشناختی را ایجاد می‌کند.

در این مقاله، به این موضوع می‌پردازیم که نسبت طلایی چیست؟ چگونه آن را محاسبه می‌کنیم؟ و چگونه می‌توان از آن در طراحی استفاده کرد؟

نسبت طلایی عدد ویژه‌ای است تقریبا برابر با ۱٫۶۱۸ این نسبت به خودی خود از دنباله فیبوناچی به‌دست آمده است، دنباله‌ای از اعداد که به‌طور طبیعی و در همه جا‌، از تعداد برگ‌های روی درخت تا شکل یک پوسته حلزون دیده می‌شود.

این سوال مطرح می‌شود که نسبت طلایی را چطور بدست بیاوریم؟ می‌توانید یک خط را به دو قسمت تقسیم کنید و قسمت طولانی‌تر (الف) را تقسیم بر قسمت کوچک‌تر (ب) کنید یا همان فرمول جمع (الف + ب) تقسیم بر (الف) که هر دو این فرمول‌ها برابرند با ۱٫۶۱۸٫ برای ایجاد اشکال، لوگوها، چیدمان‌ها و موارد دیگر، می‌توانید از این فرمول کمک بگیرید.

همچنین می‌توانید با استفاده از این روش مستطیل طلایی ایجاد کنید. یک مربع ۱ در ۱ ایجاد کنید و یک ضلع آن را در ۱.۶ ضرب کنید تا یک شکل جدید بدست آورید: یک مستطیل با نسبت‌های هماهنگ.

اگر مربع را روی مستطیل بگذارید، رابطه بین دو شکل به شما نسبت طلایی خواهد داد.

اگر، با استفاده از این روش، مستطیل جدیدی که سمت راست ایجاد شده را به نسبت طلایی تقسیم کنیم، تصویری متشکل از مربع‌هایی خواهیم داشت که با نسبت طلایی کوچک‌تر شده‌اند.

اگر یک منحنی را روی هر مربع بکشید، به‌طوری که از یک گوشه شروع کنید و در نقطه مقابل خاتمه دهید‌، اولین مارپیچ دنباله فیبوناچی (که به عنوان مارپیچ طلایی نیز شناخته می‌شود) را ایجاد کرده‌اید.

نحوه استفاده از نسبت طلایی در طراحی

اکنون که درس ریاضی به پایان رسید، باید بدانید که چگونه می‌توان از این دانش در طراحی گرافیک استفاده کرد؟

در اینجا چهار روش برای استفاده از نسبت طلایی در طراحی وجود دارد:

تایپوگرافی

نسبت طلایی به شما کمک می‌کند، بفهمید از چه اندازه فونتی برای تیترها و متن بدنه در یک وب سایت، صفحه فرود، پست وبلاگ یا حتی بروشور چاپی استفاده کنید.

اگر بگوییم اندازه فونت تیتر نوشته شما برابر با ۲۰ پیکسل است، اگر ۲۰ را بر ۱٫۶ تقسیم کنید، عدد ۱۲ را بدست می‌آورید و این به این معنی که اندازه متن نوشته باید ۱۲ پیکسل باشد، عددی که از نسبت طلایی پیروی می‌کند.

برش و تغییر اندازه تصاویر

هنگام برش تصاویر، تشخیص فضای سفید برای برش آسان است، اما چگونه می‌توانید مطمئن شوید که تصویر پس از تغییر اندازه ، هنوز متعادل است؟ پاسخ مارپیچ طلایی است که می‌توانید از آن به عنوان راهنمای برش و تغییر اندازه تصویر استفاده کنید.

به عنوان مثال، اگر مارپیچ طلایی را روی یک تصویر بگذارید، باید مطمئن شوید که نقطه کانونی تصویرتان در وسط مارپیچ قرار دارد.

طرح بندی

نسبت طلایی می‌تواند به شما در طراحی یک UI جذاب کمک کند. به عنوان مثال، صفحه‌ای که دارای دو بخش محتوا در سمت چپ و یک ستون باریک در سمت راست است، می‌تواند نسبت‌های طلایی را رعایت کند و به شما کمک کند تصمیم بگیرید مهمترین محتوا را در کجای صفحه قرار دهید.

طراحی لوگو

اگر درحال طراحی یک لوگوی جدید هستید، از نسبت طلایی استفاده کنید تا به شما کمک کند نسبت‌ها و شکل‌ها را ترسیم کنید. در طراحی بسیاری از لوگوهای معروف مانند توییتر، اپل و پپسی از نسبت طلایی استفاده شده است.

ما به عنوان طراحان گرافیک می‌توانیم از نسبت طلایی به نفع خودمان استفاده کنیم و به‌طور چشمگیری باعث ارتباط برقرار کردن کاربر با طرح شویم.

در مطلب بعدی، به صورت کامل طراحی لوگو بر اساس نسبت طلایی را توضیح خواهیم داد.